Primeramente comenzamos definiendo nuestro sistema de coordenadas. Definimos, por conveniencia y sin pérdida de generalidad, el origen en la altura del agujero del cuenco (subíndice 2). Aplicamos la ecuación de continuidad de la corriente entre dicho punto y la altura del agua en un cierto instante arbitrario t (subíndice 1). 

Donde y(x,t) es justamente la altura del fluido en el recipiente y r es el radio del agujero por el cual se desaloja el líquido. 
Para que la bajada del nivel del agua sea proporcional al transcurrir del tiempo debe cumplirse simplemente dy/dt = k, siendo k una constante. De tal modo que de la ecuación de continuidad llegamos a:

Podemos utilizar ahora otra de las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos: la ecuación de Bernoulli. Como puntos de referencia tomamos los puntos 1 (altura del agua en un instante cualquiera) y 2 (salida del agua por el orificio). El resultado es:

donde hemos dado cuenta de que las presiones en ambos puntos son iguales a la atmosférica, por lo que se anulan y de que la velocidad en el punto 1 es constante e igual a k. 
Despejando la velocidad en 2 en la ecuación de continuidad de la corriente e introduciéndola en la ecuación de Bernoulli obtenemos:

De donde simplemente podemos depejar y(x) para obtener la forma que debe tener el cuenco.

Siempre que el nivel del agua sea suficientemente alto podemos considerar que el radio en la superficie es mucho mayor que el radio del orificio (x>>r) de tal modo que el resultado se simplifica notablemente. Por este camino llegamos a la expresión:
​

Utilizando la expresión anteriormente mencionada el problema se puede plantear y resolver de forma mucho más sencilla y rápida. Si asumimos x >> r entonces v^2 = 2gy. Aplicando la regla de la cadena e igualando caudales tenemos:

De donde directamente despejamos:

Cuando agitamos un vaso éste adquiere la forma de un paraboloide de revolución. Si hacemos rotar una lámina de agua ésta describirá un arco parabólico, ¿por qué?
Consideremos, de forma general, el problema de un fluido que rota con velocidad angular "omega" en un recipiente cilíndrico. Comencemos con una de las ecuaciones más completas y complicadas de la mecánica de fluidos: la ecuación de Navier-Stokes para la conservación de la cantidad de movimiento.

Donde identificamos los operadores gradiente, divergencia y laplaciano. También coeficientes de viscosidad. En la ecuación también son partícipes los vectores presión (P) , velocidad (v) y aceleración debida al campo gravitatorio (g). 
Si asumimos un fluido incompresible (los fluidos compresibles son, en esencia, los gases) entonces la divergencia de la velocidad se anula y la ecuación se reduce a:

Si además consideramos que el fluido no es viscoso podemos despreciar los términos de arrastre y obtener una expresión todavía más simple:

Que conocemos como ecuación de Euler. Pese a todo esta ecuación continúa siendo muy compleja, por lo que aproximamos todavía más. Consideramos que el flujo es unidireccional, es decir, que el gradiente de velocidades es perpendicular al vector velocidad del fluido.  Esta aproximación es buena, por ejemplo, en el caso de flujos laminares en tuberías o en flujos laminares sobre superficies planas. En la imagen se ve como el fluido se mueve en el eje x mientras que el gradiente de velocidad se encuentra en el eje y. Es decir, fijada una altura y la velocidad es siempre la misma a lo largo de la coordenada x. 

Utilizando la aproximación anterior, que nos dice que el producto escalar de la velocidad por el operador divergencia es nulo, la ecuación final que rige el problema es:

Por la simetría del problema nos interesa trabajar en coordenadas cilíndricas, de tal modo que el gradiente de presiones es :

Tenemos que descomponer también el término en aceleración en sus correspondientes componentes en coordenadas cilíndricas. En la coordenada z no hay aceleración ya que suponemos un eje de giro paralelo a z. En la coordenada theta tampoco hay aceleración si suponemos que la velocidad angular es constante. Entonces solo queda la componente radial

De tal modo que el diferencial de presión será:

Si buscamos las isobaras debemos imponer dP=0, por lo que obtenemos:

Si tenemos un recipiente cilíndrico obtendremos la constante de integración por conservación del volumen. Si tenemos una lámina obtenemos la constante aplicando la conservación del área.

Y la variación con respecto al tiempo de dicho diferencial, si aplicamos la regla de la cadena:

La variación en el volumen del depósito se debe íntegramente al agua perdida a través del orificio de radio a.  El caudal que fluye por el orificio es:

Por continuidad de la corriente, si asumimos r>>a podemos aproximar:

De este modo la variación de volumen con el tiempo resulta:

Resolviendo la integral obtenemos que el tiempo que tardará el cilindro en vaciarse es: